دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفترة الرابعةالدرس 38 في الكتاب الرسميدرس8 تمارين

مساحة متوازيات الأضلاع

كيف نحسب مساحة حديقة على شكل متوازي أضلاع أو طائرة ورقية على شكل معيّن؟ سنرى أنّ كلّ هذه الأشكال ترجع إلى المستطيل: نقصّ ونعيد التركيب دون أن تتغيّر المساحة.

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أحسب مساحة متوازيات الأضلاع (متوازي الأضلاع، المعيّن، المستطيل، المربّع)

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أحسب مساحة المستطيل والمربّع
  • أحسب مساحة متوازي الأضلاع
  • أحسب مساحة المعيّن بقطريه
  • أجد القاعدة أو الارتفاع من المساحة

1. المستطيل والمربّع

الشكلالمساحةمثال
المستطيلالطول × العرض12 × 7 = 84 م²
المربّعالضلع × الضلع9 × 9 = 81 صم²

2. متوازي الأضلاع

القاعدةالارتفاع←
نقصّ المثلّث الأحمر ونلصقه في الجهة الأخرى: نحصل على مستطيل له نفس القاعدة ونفس الارتفاع

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع

مثال: قاعدة 12 صم وارتفاع 7 صم: 12 × 7 = 84 صم².

انتبه: الارتفاع عمودي على القاعدة، وليس الضلع المائل.

3. المعيّن

القطر الكبيرالقطر الصغير
المعيّن يشغل نصف المستطيل الذي بُعداه قطراه

مساحة المعيّن = القطر الكبير × القطر الصغير ÷ 2

مثال: قطران 10 صم و6 صم: 10 × 6 ÷ 2 = 30 صم².

المعيّن متوازي أضلاع أيضًا، فيمكن حساب مساحته بالضلع × الارتفاع.

4. المربّع من قطره

المربّع معيّن قطراه متقايسان، فمساحته = القطر × القطر ÷ 2.

مثال: مربّع قطره 8 صم: 8 × 8 ÷ 2 = 32 صم².

5. أجد القاعدة أو الارتفاع

أبحث عنالقاعدة
الارتفاعالمساحة ÷ القاعدة
القاعدةالمساحة ÷ الارتفاع
قطر المعيّنالمساحة × 2 ÷ القطر الآخر
مثال: متوازي أضلاع مساحته 72 م² وقاعدته 9 م: الارتفاع 72 ÷ 9 = 8 م.

أمثلة محلولة

حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.

مثال 1الحديقة
حديقة على شكل متوازي أضلاع قاعدته 25 م وارتفاعه 14 م. نزرعها عشبًا بـ 2,500 د للمتر المربّع. ما الكلفة؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. المساحة: 25 × 14 = 350 م².
  2. الكلفة: 350 × 2,5 = 875 د.

✓ الكلفة 875 د.

مثال 2الطائرة الورقية
طائرة ورقية على شكل معيّن قطراه 16 صم و12 صم. ما مساحة الورق اللازم؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. 16 × 12 = 192.
  2. 192 ÷ 2 = 96 صم².

✓ 96 صم².

مثال 3الارتفاع المجهول
مساحة متوازي أضلاع 72 م² وقاعدته 9 م. ما ارتفاعه؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة.
  2. 72 ÷ 9 = 8 م.

✓ الارتفاع 8 م.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ الضلع المائل بدل الارتفاعفي متوازي الأضلاع نضرب القاعدة في الارتفاع العمودي.
✗ نسيان القسمة على 2 في المعيّنقطران 10 و6: المساحة 30 لا 60.
✗ المحيط بدل المساحةالمساحة بالم² والمحيط بالم.

ما يجب أن أحفظه

  • المستطيل: الطول × العرض.
  • المربّع: الضلع × الضلع (أو القطر × القطر ÷ 2).
  • متوازي الأضلاع: القاعدة × الارتفاع.
  • المعيّن: القطر × القطر ÷ 2.
  • الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة.

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. متوازي أضلاع قاعدته 8 صم وارتفاعه 5 صم. مساحته:

2. معيّن قطراه 10 صم و4 صم. مساحته:

3. مربّع ضلعه 7 م. مساحته:

4. مساحة متوازي أضلاع 60 م² وارتفاعه 5 م. قاعدته:

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: مساحة متوازيات الأضلاع

8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ حساب النسبة المائويةالتصرّف في الأعداد الكسرية ←
الدرس 38 · 8 تمارينتمرّن الآن